Ley de Boyle y Marriotte

Boyle llevó a cabo experimentos con el aire para encontrar una relación entre el volumen y la presión. Tomó un tubo en forma de letra J y vertió mercurio hasta que los niveles fueron iguales en ambas ramas.

En está forma se tiene el volumen del aire V a la presión atmosférica p, ya que las ramas de mercurio están al mismo nivel. Está presión p se mide con la ayuda de un barómetro.

  Luego vertió más mercurio hasta lograr desnivel.

Midiendo el largo de la columna de aire encerrado, obtuvo el nuevo volumen V´. La nueva presión p´ de este volumen de gas es la presión de la columna ab más la presión del barómetro. Después de varias lecturas con este aparato. Boyle encontró que al incrementar la presión sobre un gas confinado, éste reducía su volumen en la misma proporción. Duplicado la presión se reducía el volumen a la mitad; triplicado la presión, se reducía la tercera parte.

La ley de Boyle establece que el volumen de un gas seco varí inversamente con la presión ejercida sobre él, si la temperatura permanece constante.

GRÁFICA DE LA LEY DE BOYLE

Supongamos que tomamos 2 000 cm³ de un gas medido a la presión de 200 mm de mercurio. Al ir aumentando la presión obtenemos el respectivo volumen. Se anotan los resultados en una tabla:

 

Al trazar los puntos correspondientes a estos datos y unirlos mediante una curva, obtenemos la gráfica del comportamiento de un gas con respecto a la presión, a temperatura constante.

La curva así obtenida es una hipérbola y representa una proporción inversa.

Cuando dos magnitudes están en proporción inversa, su producto es una constante. Entonces, el producto de la presión por el correspondiente volumen es una constante:

pv = constante

En todos los casos, excepto altas presiones, bajas temperaturas o ambas:

pV = p´V´

Podemos escribir:

V´ = V p / p´

En donde:

p = Es la presión original

V = Es el volumen original

p´= Es la nueva presión

V´= Es el nuevo volumen

Ejemplo:

Se miden 500 cm³ de un gas medido a 750 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará si se incrementa la presión hasta 800 mm?

SOLUCIÓN:

V´= V p / p´

V = 500 cm³ x 750 mm / 800 mm

V´= 468.75 cm³

La ley de Boyle describe el comportamiento de un gas ideal. Se aplica a los gases reales con un buen margen de exactitud, pero no a gases a alta presión, ya que las moléculas están muy juntas y se atraen notablemente y puede suceder que el gas se condense en un líquido.

 APLICANDO LA LEY DE BOYLE Y MARRIOTTE

Si para un gas ideal la temperatura (T) se mantiene constante, el volumen (V) que ocupa su masa es inversamente proporcional a la presión (P) aplicada.

Expresión matemática:

V α 1 / P

V = k 1 / P

PV = k

PiVi = Pf Vf

Expresión gráfica:

T = cte. en K

n = cte.

Ejemplo:

Al nivel del mar y 20 ºC de temperatura, un gas ocupa un volumen de 30 L. ¿Qué volumen ocupara en la Cd. de México a la misma temperatura?

Información previa: El planteamiento de este problema implica saber que al nivel del mar la presión atmosférica tiene un valor de 1 atm = 760 mmHg; y en el caso particular del D.F., la presión atmosférica que ejerce el aire que respiramos tiene un valor de 585 mmHg.

Resolución:

Datos:

T = constante

Vi = 30 L

Pi = 760 mmHg

Pi  Vi = 585 mmHg

Vf = ?

Ecuaciones:

Pi Vi = Pf Vf

Por lo tanto:

Vf = Pi Vi  / Pf

Operaciones:

Vf = (760 mmHg) (30 L) / 585 mmHg

Vf = 38.97 L