Boyle
llevó a cabo experimentos con el aire para encontrar una relación entre el
volumen y la presión. Tomó un tubo en forma de letra J y vertió mercurio hasta
que los niveles fueron iguales en ambas ramas.
En
está forma se tiene el volumen del aire V a la presión atmosférica p, ya que
las ramas de mercurio están al mismo nivel. Está presión p se mide con la ayuda
de un barómetro.
Luego vertió más mercurio hasta lograr desnivel.
Midiendo
el largo de la columna de aire encerrado, obtuvo el nuevo volumen V´. La nueva
presión p´ de este volumen de gas es la presión de la columna ab más la
presión del barómetro. Después de varias lecturas con este aparato. Boyle
encontró que al incrementar la presión sobre un gas confinado, éste reducía su
volumen en la misma proporción. Duplicado la presión se reducía el volumen a la
mitad; triplicado la presión, se reducía la tercera parte.
La
ley de Boyle establece que el volumen de un gas seco varí inversamente con la
presión ejercida sobre él, si la temperatura permanece constante.
GRÁFICA
DE LA LEY DE BOYLE
Supongamos
que tomamos 2 000 cm3 de un gas medido a la presión de 200 mm de
mercurio. Al ir aumentando la presión obtenemos el respectivo volumen. Se
anotan los resultados en una tabla:
Al
trazar los puntos correspondientes a estos datos y unirlos mediante una curva,
obtenemos la gráfica del comportamiento de un gas con respecto a la presión, a
temperatura constante.
La
curva así obtenida es una hipérbola y representa una proporción inversa.
Cuando
dos magnitudes están en proporción inversa, su producto es una constante.
Entonces, el producto de la presión por el correspondiente volumen es una
constante:
pv
= constante
En
todos los casos, excepto altas presiones, bajas temperaturas o ambas:
pV
= p´V´
Podemos
escribir:
V´
= V p / p´
En donde:
p =
Es la presión original
V =
Es el volumen original
p´=
Es la nueva presión
V´=
Es el nuevo volumen
Ejemplo:
Se
miden 500 cm3 de un gas medido a 750 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará si
se incrementa la presión hasta 800 mm?
SOLUCIÓN:
V´=
V p / p´
V =
500 cm3 x 750 mm / 800 mm
V´= 468.75 cm3
La ley de Boyle describe
el comportamiento de un gas ideal. Se aplica a los gases reales con un buen
margen de exactitud, pero no a gases a alta presión, ya que las moléculas están
muy juntas y se atraen notablemente y puede suceder que el gas se condense en
un líquido.
APLICANDO LA LEY DE BOYLE Y MARRIOTTE
Si para un gas ideal la temperatura (T) se
mantiene constante, el volumen (V)
que ocupa su masa es inversamente
proporcional a la presión (P) aplicada.
Expresión
matemática:
V α 1
/ P
V = k 1 / P
PV = k
PiVi = Pf
Vf
Expresión
gráfica:
T = cte. en K
n = cte.
Ejemplo:
Al nivel del mar y 20 ºC de temperatura, un
gas ocupa un volumen de 30 L. ¿Qué volumen ocupara en la Cd. de México a la
misma temperatura?
Información previa:
El
planteamiento de este problema implica saber que al nivel del mar la presión atmosférica
tiene un valor de 1 atm = 760 mmHg; y en el caso particular del D.F., la
presión atmosférica que ejerce el aire que respiramos tiene un valor de 585 mmHg.
Resolución:
Datos:
T = constante
Vi =
30 L
Pi =
760 mmHg
Pi Vi =
585 mmHg
Vf = ?
Ecuaciones:
Pi Vi =
Pf Vf
Por lo tanto:
Vf =
Pi Vi / Pf
Operaciones:
Vf =
(760 mmHg) (30 L) / 585 mmHg
Vf =
38.97 L
